摘要：对双语教学成绩评定问题，提出了一种混合多属性决策方法。给出了决策步骤：首先计算属性权重；然后把多种形式的评价信息统一转换为二元语义；利用二元语义有序加权平均（OWA）算子集结各方案在各属性下的评价值以得到综合评价值；最后以复变函数双语教学成绩评定为例，证明了方法是有效的。该方法适用于百分制和语言变量混合使用的双语教学评价问题，可以全面评价学生的知识能力和英文水平。

关键词：多属性决策；语言变量； OWA算子；二元语义

中图分类号：C934文献标识码：A

1 引言

 

 

随着我国高等教育的国际化，越来越多的本科院校采取合作办学的形式与国外大学进行交流合作，部分专业课程采用双语教学，但由于外教师资不够充分，部分课程由具有国外留学经历的教师任教，这种双语教学形式大多使用英文教材和课件，使用中文语言讲授。这样既克服了外教紧缺的问题，又能使学生在专业上得到英文的训练。这一新的教学形式使学生双语课成绩评定与传统的中文教学有所不同。传统的中文教学成绩评定一般只根据学生的考试分数进行评价，不需要考察学生的英文水平和能力，而双语教学成绩评价中，既要评价学生对知识的理解和掌握能力，又要评价学生应用英文进行准确交流和撰写论文的能力。因此传统的成绩评定方式无法较好地适应双语教学的需求，需要研究新的学生成绩评定方法。

随着决策问题中所包含的不确定性及模糊性日益增加，以及决策者知识和能力的局限性，决策者往往无法提供精确数形式的评价信息，而采用模糊信息给出评价结果，其中语言变量[1]是一种重要的模糊信息形式，由于它贴近人类的自然语言结构，也可能进行数学运算，因此获得了广泛应用，语言多属性决策方法研究也获得了快速发展。双语教学成绩评定就是一个多属性决策问题，教师选取若干个属性对每位同学的表现进行评价，最后将各属性下的评价值集结为其最终得分。在双语教学中，学生对知识的掌握情况可以采取[0,100]内的精确数值即百分制来表示，而学生的英文应用能力不适宜用精确数值来表示，如果采用“很差，差，较差，一般，较好，好，很好”等语言变量来评价，则比较易于理解。一些学者利用决策理论和方法对学生成绩评价进行了研究，李瑞兰[2]利用层次分析法研究了本科生毕业论文成绩评价问题；张志英[3]，曹黎霞和冯孝周[4]利用模糊评价模型研究了学生成绩评价问题。但这些方法研究的问题中，成绩评定都是采取精确数值形式给出，而没有考虑语言环境下的情形。对于此类精确数值和语言变量混合使用的双语教学成绩评定问题，本文提出了一种新的多属性决策方法，将精确数值和语言变量统一转换为二元语义，进而利用OWA算子进行集结，得到学生的综合评价成绩并进行排序，最后通过复变函数双语课成绩评定实例验证了方法的可行性。

2 双语教学成绩评定的多属性决策模型

在双语教学成绩评定中，设所有选修该课程的学生为备选方案集， ，从学生每一章测验分数、期末考试分数、英文水平等方面考查学生的掌握程度，记为该问题的属性集， ，其中学生测验和考试分数可以用百分制给出，而学生的英文水平不宜用分数给出，因此采用语言变量集给出评价信息，根据学生在百分制下的成绩和语言变量集下的英文水平评价值，确定学生的总成绩并进行排序择优。

应用多属性决策方法解决这一问题的步骤如下：

步骤1 计算OWA算子的权重，即各属性的权重；

步骤2 将学生在每一属性下的百分制得分规范化，其方法是将学生得分除以该属性下所有学生成绩的最大值，则可以将学生得分转换到单位区间上；

步骤3 将步骤2中得出的单位区间上数值利用公式4转换为二元语义，同时将学生英文水平的语言变量评价值写成二元语义形式；

步骤4 利用二元语义OWA算子集结各备选方案在各属性下的二元语义评价值，得到方案的综合评价值，并进行排序。

3 算例分析

复变函数双语课作为数学系的一门专业课，学生学习难度较大，为此我们在教学中采取每章一测和期末考试相结合的方法，并要求用英文答题，达到考察学生理解知识和英文水平的目的，全书六章内容，取每章测验得分，期末考试得分，学生英文水平共8个属性作为该问题的属性，即 。取全体参加学习该门课程的学生作为备选方案，为简明起见，以5名学生为例，即备选方案 。测验和考试成绩采用百分制，英文水平采用语言变量集 {很差，差，较差，一般，较好，好，很好}给出，其隶属函数如图1所示。学生的成绩如表1所示。

 

 

利用上文所述的步骤解决此问题：

步骤1 由于 ，若采用算术平均，则各属性权重均为0.125。基于鼓励学生的目的，对学生较好的成绩赋予较高的权重，较低的成绩赋予较低的权重，同时对学生最差的成绩也适当考虑，督促学生尽快改进。为此采用第一类权重公式1，且取参数 ，得到各

表1. 学生成绩评价表

	90	75	80	76	84	80	82
	85	80	76	82	70	78	75
	86	72	80	86	75	78	88
	76	80	80	70	76	80	72
	88	84	72	76	80	85	91

属性的权重向量为 ，容易看出该权重中，较小数据权重较小，且最小数据权重略大于次小数据权重，表示对最小权重也给予一定的重视。在该权重下，集结结果大于算术平均的结果，可以看出决策者持乐观态度。

步骤2 对于前7列，每一列值都除以该列最大值，使所有数值规范化。如第1列最大值为90，该列数值除以90后，得到的规范化结果为 。

步骤3 利用公式4将上一步中规范化的单位区间内数值转换为二元语义，其中第8列数据直接转换为二元语义，结果如表2所示。

以方案 在属性 下的评价值为例，给出计算过程。方案 在属性 下的评价值规范化后为0.94，容易看出语言变量 的隶属函数在0.94处函数值为0，即 。语言变量 的隶属函数在0.94处函数值为 语言变量 的隶属函数在0.94处函数值为 利用公式4可得0.94转换为二元语义的结果为：

。

步骤4 利用二元语义OWA算子集结每位同学在各属性下的二元语义评价值，得到综合评价值： 。

以方案 为例，具体计算过程为：

    由上述综合评价值可得学生成绩排序为 ，即学生 成绩最好。

表2. 转换后的二元语义评价值

4 结论

本文给出了一种同时使用百分制和语言变量评价学生双语课成绩的多属性决策方法。考虑到双语教学不但要求学生掌握知识，还要求学生规范应用英文，掌握专业术语，这有利于学生提高专业水平和能力，为他们出国交流学习，或者选择毕业后进一步深造，以及较早地开始接触科研工作，奠定良好的基础。因此在评价学生成绩的过程中，不但要评价考试成绩，还要考察英文水平，考试成绩通常用百分制给出，而英文能力适宜用语言变量进行评价，因此本文提出的方法能够更好地适应双语教学的要求，同时，计算程序简便，易于在计算机上实现，模型中的集结算子权重计算比较灵活，决策者可以根据自己的偏好选择合适的参数，使集结结果反应决策者的态度和偏好。该方法对双语教学成绩评定问题是一个有益的探索。

参考文献：

 

[1] L. Zadeh. The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning[J]. Information Sciences, Part I, II, III, 1975, 8: 199–249, 8: 301–357, 9: 43–80.

[2] 李瑞兰. 层次分析法在毕业设计(论文)成绩评定中的应用[J]. 长春工程学院学报:社会科学版, 2011, 12(4): 156-158.

[3] 张志英. 模糊评价法在本科毕业设计成绩评定中的应用[J]. 浙江理工大学学报, 2011, 28(3): 467-470.

[4] 曹黎侠, 冯孝周. 考查课成绩评定的模糊综合评价模型[J]. 西南民族大学学报:自然科学版, 2010, 36(3): 325-329.

[5] R. R. Yager. On ordered weighted averaging operators in multicriteria decision making[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and cybernetics, Part B, 1988, 18(1): 183–190.

[6] D. Filev, R. Yager. On the issue of obtaining OWA operator weights[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1998, 94(2): 157–169.

[7] F. Herrera, L. Martinez. A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2001,  8(6): 746-752.

[8] F. Herrera, L. Martinez, P. J. Sánchez. Managing non-homogeneous information in group decision making[J]. European Journal of Operational Research, 2005, 166(1): 115-132.

 

The Application of Hybrid Multi-Attribute Decision Making Method to Performance Evaluation in Bilingual Teaching

JIANG Le, LIU Hong-bin

(1. School of Mathematics and Information Science, Zhengzhou University of Light Industry, Henan, Zhengzhou 450002, China;

2. School of Mathematics and Information Science, Henan University of Economics and Law, Henan, Zhengzhou 450046, China)

Abstract: This paper introduces a hybrid multi-attribute linguistic decision making method for students’ performance evaluation in bilingual teaching. The decision making steps are as follows: firstly, the weights of attributes are calculated. Secondly, multi-types of assessments are transformed into linguistic 2-tuples. The assessments of alternatives with respect to different attributes are then aggregated by using the linguistic 2-tuple OWA operator. Finally, an example of students’ performance evaluation in bilingual teaching of complex variables is given to illustrate the feasibility of the method. This method is suitable to be applied to performance evaluation in bilingual teaching, in which scores and linguistic terms are used simultaneously, and it can evaluate students’ knowledge and linguistic level in a comprehensive way.

Keywords: multi-attribute decision making; linguistic term; OWA operator；linguistic 2-tuple